Método para la investigación de máximos y mínimos

En 1629 Fermat publica esta obra como “Methodus ad disquirendam maximan et miniman et de tangentibus linearum curvarum". Algorítmo desprovisto de todo fundamento demostrativo, donde introduce la técnica de la «adigualdad».
Toda la teoría de la Investigación de máximos y mínimos supone la consideración de dos incógnitas y la única regla siguiente:
1. Sea a una incógnita cualquiera del problema (que tenga una, dos o tres dimensiones, según convenga al enunciado).
2. Se expresará la cantidad máxima o mínima por medio de a en términos que pueden ser de cualquier grado.
3. Se sustituirá a continuación la incógnita original a por a+e, y se expresará la cantidad máxima o mínima por medio de a y e, en términos que pueden ser de cualquier grado.
4. Se «adigualará» para hablar como Diofanto, las dos expresiones de la cantidad máxima o mínima.
5. Se eliminarán los términos comunes de ambos lados, tras lo cual resultará que a ambos lados habrá términos afectados de e o de una de sus potencias.
6. Se dividirán todos los términos por e, o por alguna potencia superior de e, de modo que desaparecerá la e, de al menos uno de los términos de uno cualquiera de los dos miembros.
7. Se suprimirán, a continuación, todos los términos donde todavía aparece la e o una de sus potencias, y se iguala lo que queda, o bien si en uno de los miembros no queda nada, se igualará, lo que viene a ser lo mismo, los términos afectados con signo positivo a los afectados con signo negativo.
8. La resolución de esta última ecuación dará el valor de a, que conducirá al máximo o mínimo, utilizando la expresión original.
Ejemplo:"Sea dividir una recta AC en E, de manera que AE x EC sea máximo".

Pongamos AC=b.
1. Sea a uno de los segmentos, el otro será b–a.
2. El producto del que se debe encontrar el máximo es ba–a2.
3. Sea ahora a+e el primer segmento de b, el segundo segmento será b–a–e, y el producto de segmentos: ba–a2+be–2ae–e2.
4. Se debe «adigualar» al precedente: ba–a2+be–2ae–e2 adigual a ba – a2.
5. Suprimiendo términos comunes: be adigual a 2ae + e2.
6. Dividiendo todos los términos por e: b adigual a 2a + e.
7. Se suprime la e: b = 2a.
8. Para resolver el problema se debe tomar por tanto la mitad de b.

http://www.scribd.com/doc/14469737/

http://es.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat